Приведена методика, на примере процессора Intel Pentium4 Willamette 1.9 ГГц и кулера B66-1A производства компании ADDA Corporation, описывающая порядок расчета ребристых радиаторов, предназначенных для охлаждения тепловыделяющих элементов РЭА с принудительной конвекцией и плоскими поверхностями теплового контакта мощностью до 100 Вт. Методика позволяет произвести практический расчет современных высокоэффективных малогабаритных устройств для отвода тепла и применить их ко всему спектру устройств радиоэлектроники нуждающихся в охлаждении.

Параметры, задаваемые в исходных данных:

P = 67 Вт, мощность выделяемая охлаждаемым элементом;

q_с = 296 °К, температура среды (воздуха) в градусах Кельвина;

q_пред = 348 °К, предельная температура кристалла;

q_р = nn °K, средняя температура основания радиатора (вычисляется в процессе расчета);

H = 3 10^-2 м, высота ребра радиатора в метрах;

d = 0,8 10^-3 м, толщина ребра в метрах;

b = 1,5 10^-3 м, расстояние между ребрами;

l_м = 380 Вт/(м °К), коэффициент теплопроводности материала радиатора;

L =8,3 10^-2 м, размер радиатора вдоль ребра в метрах;

B = 6,9 10^-2 м, размер радиатора поперек ребер;

А = 8 10^-3 м, толщина основания радиатора;

V ³ 2 м/сек, скорость воздуха в каналах радиатора;

Z = 27, число ребер радиатора;

u_р= nn K, температура перегрева основания радиатора, вычисляется в процессе расчета;

e_р = 0,7, степень черноты радиатора.

Предполагается, что источник тепла расположен по центру радиатора.
 

Все линейные размеры измеряются в метрах, температура в градусах Кельвина, мощность в ваттах, а время в секундах.

Конструкция радиатора и необходимые для расчетов параметры показана на Рис.1.

 

Рисунок 1.

Порядок расчета.

1. Определяем суммарную площадь сечения каналов между ребрами по формуле:

 

S_к = (Z - 1)·b· H [1]

 

Для принятых исходных данных -  S_к = (Z - 1)·b·H = (27-1) ·1,5 10^-3 ·3 10^-2 = 1,1 10^-3 м²

Для центральной установки вентилятора, воздушный поток выходит через две торцевые поверхности и площадь сечения каналов удваивается и равняется 2,2 10^-3 м².

 

2. Задаемся двумя значениями температуры основания радиатора и проводим расчет для каждого значения:

 

q_р = {353 (+80°С) и 313 (+40°С)}

 

Отсюда определяется температура перегрева основания радиатора u_р относительно окружающей среды.

 

u_р = q_р - q_с [2]

 

Для первой точки u_р = 57°К, для второй u_р = 17°К.

 

3. Определяем температуру q, необходимую для расчета критериев Нуссельта (Nu) и Рейнольдса (Re):

 

q = q_с + P / (2 · V· S_к · r · C_р) [3]

 

где: q_с – температура окружающего воздуха, среды,

V – скорость воздуха в каналах между ребрами, в м/сек;

S_к – суммарная площадь поперечного сечения каналов между ребрами,в м²;

r - плотность воздуха при температуре qср, в кг/м³,

 

q_ср = 0,5 (q_р +q_с);

 

C_р – теплоемкость воздуха при температуре qср, в Дж/(кг х °К);

P – мощность отводимая радиатором.

Для принятых исходных данных - q = q_с + P/(2·V·S_к·r·C_р) = 296 К+67/( 2·2м/сек·1,1 10^-3м²·1,21·1005) = 302,3°К (29,3°С)

*Величина, для данного ребристого радиатора с центральной установкой вентилятора, V из расчетов 1,5 - 2,5 м/сек (См. Приложение 2), из публикаций [Л.3] около 2 м/сек. Для коротких, расширяющихся каналов, как например у кулера Golden Orb скорость охлаждающегося воздуха может достигать 5 м/сек.

 

4. Определяем величины критериев Рейнольдса и Нуссельта, необходимые для расчета коэффициента теплоотдачи ребер радиатора:

 

Re = V·L/n [4]

 

где: n - коэффициент кинематической вязкости воздуха при q_с, м²/с из Приложения1, таблица 1.

Для принятых исходных данных - Re = VL/n = 2·8,3 10^-2 / 15,8 10^-6 = 1,05 10⁴

 

Nu = 0,032 Re ^0,8 [5]

 

Для принятых исходных данных - Nu = 0,032 Re ^0,8 = 0,032 (2,62 10⁴) ^0,8 = 52,8

 

5. Определяем коэффициент конвективного теплообмена ребер радиатора:

 

a_к = Nu·l_в / L    Вт / (м² К) [6]

 

где, l- коэффициент теплопроводности воздуха (Вт/(м град)), при q_с из Приложения 1, таблица1.

Для принятых исходных данных - a_к = Nu·l_в / L = 52,8 · 2,72 10^-2 / 8,3 10^-2 = 17,3

 

6. Определяем вспомогательные коэффициенты:

m = (2 · a_к / l_м· d)^1/2 [7]

 

определяем значение mh и тангенса гиперболического th (mh).

Для принятых исходных данных - m = ( 2 · a_к / l_м·d)^1/2 = (2 · 17,3 /(380 · 0,8 10^-3))^1/2 = 10,6

Для принятых исходных данных - m·H = 10,6 · 3 10^-2 = 0,32; th (m·H) = 0,31

 

7. Определяем количество тепла, отдаваемое конвекцией с ребер радиатора:

 

P_рк = Z · l_м · m · S_р · u_р · th(m·H) [8]

 

где: Z – число ребер;

l_м = коэффициент теплопроводности металла радиатора, Вт/(м ·°К);

m – см. формулу 7;

S_р – площадь поперечного сечения ребра радиатора, м²,

S_р = L · d [9]

u_р – температура перегрева основания радиатора.

S_р = L · d = 8,3 10^-2 · 0,8 10^-3 = 6,6 10^-5 м²

P_рк = Z · l_м · m · S_р · u_р · th(m·H) = 27 · 380 · 10,6 · 6,6 10^-5 · 57 · 0,31 = 127 Вт.
 

8. Определяем среднюю температуру ребра радиатора:

 

q_ср = (q_р/2) [ 1 + 1 / ch (m·H)] [10]

 

где: ch (mH) – косинус гиперболический.

Для принятых исходных данных - q_ср = (q_р /2) [ 1 + 1 / ch (m·H)] = (353/2) [1+1/1,05]=344°K (71°С)

*Величина тангенса и косинуса гиперболических вычисляется на инженерном калькуляторе путем последовательного выполнения операций “hyp” и “tg” или ”cos”.

 

9. Определяем лучистый коэффициент теплообмена:

 

a_л = e_р · f(q_ср, q_с) · j [11]

f(qср, qс) = 0,23 [ 5 10^-3 ( q_ср + q_с )]³

 

Для принятых исходных данных - f(qср, qс) = 0,23 [ 5 10^-3 ( q_ср + q_с )]³ = 0,23 [5 10^-3 (335 + 296)] ³ = 7,54

Коэффициент облученности:

j = b / (b + 2h)

j = b / (b + 2H) = 1,5 10^-3/ (1,5 10^-3 + 3 10^-2) = 0,048

a_л = e_р f(q_ср, q_с) j = 0,7 х 7,54 х 0,048 = 0,25 Вт/м² К
 

10. Определяем площадь поверхности излучающей тепловой поток:

 

S_л = 2 L [ (Z -1) · (b + d) + d] +2 H · L · Z (м²) [12]

 

Для принятых исходных данных - S_л = 2 L [(Z -1) · (b + d) + d] +2 H · L · Z = 0,1445 м²

 

11. Определяем количество тепла отдаваемое через излучение:

 

P_л = a_л · S_л (q_ср - q_с) [13]

 

Для принятых исходных данных - P_л = a_л S_л (q_ср - q_с) = 0,25 · 0,1445 · (344 – 296) = 1,73 Вт

 

12. Общее количество тепла отдаваемое радиатором при заданной температуре радиатора qр = 353К:

 

P = P_рк + P_л [14]

 

Для принятых исходных данных - P = P_рк + P_л = 127 + 1,73 = 128,7 Вт.
 

13. Повторяем вычисления для температуры радиатора q_р = 313К, и строим по двум точкам тепловую характеристику рассчитанного радиатора. Для этой точки Р=38Вт. Здесь по вертикальной оси откладывается количество тепла отдаваемое радиатором P_р, а по горизонтальной температура радиатора q_р.

 

Рисунок 2

 

Из полученного графика определяем для заданной мощности 67Вт, q_р = 328 °К или 55°С.

 

14. По тепловой характеристике радиатора определяем что при заданной мощности P_р=67Вт, температура радиатора q_р=328,5°С. Температуру перегрева радиатора u_р можно определяем по формуле 2.

Она равна u_р = q_р - q_{с =} 328 – 296 = 32°К.

 

15. Определяем температуру кристалла и сравниваем её с предельным значением установленным производителем

 

q_к = q_р + Р ( r_пк + r_пр ) °К = 328+67(0,003+0,1)=335 (62°С),[15]

 

где:

q_р – температура основания радиатора для данной расчетной точки,

Р – результат вычисления по формуле 14,

r_пк - тепловое сопротивление корпус процессора - кристалл, для данного теплового источника равна 0,003 К/Вт

r_пр – тепловое сопротивление корпус-радиатор, для данного теплового источника равна 0,1К/Вт (с теплопроводящей пастой).

 

Полученный результат ниже определенной производителем предельной температуры, и близко данным [Л.2] (порядка 57°С). При этом температура перегрева кристалла относительно окружающего воздуха в приведенных расчетах 32°С, а в [Л.2] 34°С.
 

В общем виде, тепловое сопротивление между двумя плоскими поверхностями при применении припоев, паст и клеев:

 

r = dк · lк^-1 · S_конт^-1 [16]

 

где: dк – толщина зазора между радиатором и корпусом охлаждаемого узла, заполненного теплопроводящим материалом в м,

lк – коэффициент теплопроводности теплопроводящего материала в зазоре Вт/(м К),

S_конт – площадь контактной поверхности в м².

Приближенное значение r_кр при достаточной затяжке и без прокладок и смазок равно

 

r_кр = 2,2 / S_конт

 

При применении паст, тепловое сопротивление падает примерно в 2 раза.

 

16. Сравниваем q_к с q_пред, мы получили радиатор обеспечивающий q_к= 325°K, меньше q_пред=348°К, - заданный радиатор обеспечивает с запасом тепловой режим узла.
 

17. Определяем тепловое сопротивление рассчитанного радиатора:

 

r = u_р / P (°К/Вт) [17]

 

r = u_р / P (°/Вт) = 32/67 = 0,47°/Вт

Выводы:

Рассчитанный теплообменник обеспечивает отвод тепловой мощности 67Вт при температуре окружающего воздуха до 23°С, при этом температура кристалла 325 °К (62°С) не превышает допустимую для данного процессора 348°К (75°С).

Применение специальной обработки поверхности для увеличения отдачи тепловой мощности через излучение на температурах до 50°С оказалось неэффективно и не может быть рекомендовано, т.к. не окупает затрат.

 

Хотелось бы, чтобы данный материал помог Вам не только рассчитать и изготовить современный малогабаритный высокоэффективный теплообменник, подобный тем, что широко применяются в компьютерной технике, но и грамотно принимать решения по применению подобных устройств, применительно к Вашим задачам.

 

Приложение 1.

Константы для расчета теплообменника.

Таблица 1

qс, К (°С)	l*10-2 Вт/(м К)	n*106 м2/сек	Ср Дж/(кг*К)	r, кг/м2
273 (0)td>	2,44	13,3	1005	1,29
293 (20)	2,59	15,1	1005	1,21
333 (60)	2,9	19	1005	1,06
373 (100)	3,21	23,1	1009	0,95

 

Значения констант для промежуточных значений температур, в первом приближении, можно получить построив графики функций для указанных в первом столбце температур.
 

Приложение 2.

Расчет скорости движения воздуха охлаждающего радиатор.

Скорость движения теплоносителя при вынужденной конвекции в газах:

 

V = Gv/Sк

 

Где: Gv – объемный расход теплоносителя, (для вентилятора 70х70, Sпр = 30 см², 7 лопастей, Pэм = 2,3Вт, w = 3500 об/мин, Gv = 0,6-0,8 м³/мин. или реально 0,2-0,3 или V= 2м/сек),

Sк – свободная для прохода площадь поперечного сечения канала.

Учитывая, что площадь проходного сечения вентилятора 30 см², а площадь каналов радиатора 22 см², скорость продувки воздуха определяется меньшим, и будет равна:

V= Gv/S = 0,3 м³/мин / 2,2 10^-3 м² =136 м/мин = 2,2 м/сек.

Для расчетов принимаем, 2 м/сек.
 

Литература:

1. Справочник конструктора РЭА, под ред.. Р.Г.Варламова, М, Советское радио, 1972;

2. Справочник конструктора РЭА, под ред.. Р.Г.Варламова, М, Советское радио, 1980;

3. http://www.ixbt.com/cpu/, Кулеры для Socket 478, сезон весна-лето 2002, Виталий Криницин, Опубликовано — 29 июля 2002 г;

4. http://www.ixbt.com/cpu/, Измерение скоростей воздуха за охлаждающими вентиляторами и кулерами, Александр Цикулин, Алексей Рамейкин, Опубликовано — 30 августа 2002 г.