Переходные процессы в однородных линиях

Все описанное здесь в равной мере относится и к линиям передачи сигналов. Но я посчитал, что для облегчения понимания процессов происходящих в длинной линии это их рассмотрении подходит больше всего.

Подключение линии к источнику постоянной э. д. с.

Подключение отрезка линии к источнику постоянной э. д. с. (идеальный перепад напряжения) вызывает в линии переходный процесс, длительность и характер которого зависят от соотношений между внутренним сопротивлением источника э. д. с. Rи, сопротивлением нагрузки RH, волновым сопротивлением линии ρ и ее длиной l. Рассмотрим некоторые частные случаи.

Линия нагружена активным сопротивлением (Rн = ρ). Пусть линия подключается к источнику постоянной э. д. с. в момент t=0 (рис. 9-15, а). Ключ К срабатывает мгновенно и в замкнутом состоянии имеет нулевое сопротивление. Внутреннее сопротивление источника э. д. с. равно волновому сопротивлению линии, которая в этот момент

 

 

лишена запасов энергии. При замыкании ключа К вдоль линии в сторону нагрузки начинают распространяться прямоугольная волна тока с амплитудой Iц=E/2ρ и связанная с ней прямоугольная волна напряжения Uц1 = E/2. Фронты обеих волн движутся со скоростью

 

 

и в момент t=l/v достигают нагрузочного конца линии. Так как отраженных волн в месте включения нагрузки не возникает (pu=pi=0), то переходный процесс на этом заканчивается. На рис. 9-15,6 приведены графики распределения напряжений и токов в линии в моменты времени 0<t<l/v и t>l/v (в стационарном режиме).

 

 

Линия разомкнута на конце (Rн = ∞), В момент t=l/v, когда прямые волны напряжения и тока достигают сечения х=1, в линии возникает обратная (отраженная) волна напряжения, амплитуда и полярность которой, совпадают с амплитудой и полярностью прямой волны (рu = 1). И обратная волна тока с амплитудой I0i=Ini= (E/2р), полярность которой противоположна полярности падающей волны тока (pi=—1). По мере продвижения отраженных волн в сторону генератора напряжение между проводами линии становится равным Е, а ток I равным нулю. Переходный процесс заканчивается в момент t=2l/v, когда обратные волны достигают генератора э. д. с. Распределение напряжений и токов в линии в моменты времени l/v<t<2l/v и t>2l/v (установившийся режим) дано на рис. 9-16.

Линия на конце замкнута накоротко (RH=0). В момент t=l/v,- когда прямые волны напряжения и тока достигают сечения х=1, в линии возникают обратная (отраженная) волна напряжения с амплитудой, равной амплитуде прямой волны, имеющая полярность, противоположную полярности прямой волны, и волна тока, совпадающая по амплитуде и полярности с прямой волной тока (ри=—1, pi=l). По мере продвижения этих волн к генераторному концу линии напряжение между ее проводами становится равным нулю, а ток — своему установившемуся значению I=(Е/2р). Переходный процесс заканчивается в момент времени t=2l/v, когда отраженные волны достигают согласованного генераторного конца линии. Распределение напряжений и токов в линии в моменты времени l/v<c2l/v и t>2l/v изображено на рис. 9-17.

Подключение заряженной линии к активному сопротивлению. Пусть линия без потерь длинной l, предварительно заряженная до напряжения E, подключается к активному сопротивлению Ry. Рассмотрим происходящие при этом процессы, полагая, что сопротивление безынерционного коммутирующего прибора К в замкнутом состоянии равно нулю. Это ограничение не является принципиальным, сопротивление коммутирующего прибора можно учесть способом, изложенным в [2].

 

 

Сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению линии (Rн=p). При замыкании ключа К в момент t=0 в линии (рис. 9-18, а) возникает и начинает распространяться в сторону открытого ее конца волна напряжения с амплитудой U01 = =Eρ/(Rн+ρ)=E/2 и полярностью, противоположной полярности зарядного напряжения линии. С ней связана волна тока с амплитудой Io=E/(Rн+p)=E/2Rн. Одновременно к сопротивлению нагрузки Ru прикладывается напряжение Uн=ERн/(Rн + ρ) = =E/2 и через RB начинает протекать ток

 

 

В момент t=l/v волны Uoi и Ioi достигают открытого конца линии. Волна напряжения отражается от него без изменения величины и полярности (ри = 1), волна же тока изменяет при отражении свою полярность на противоположную (pi=—1). По мере продвижения отраженных волн к нагруженному концу линии напряжение между ее проводами и ток в линии становятся равными нулю (рис. 9-18,6). В момент t= = 2l/v отраженные от открытого конца Ливии волны достигают сечения, в котором включено сопротивление Ra. Линия при этом полностью разряжена, и переходный процесс в ней заканчивается. Одновременно обращается в нуль ток, протекающий через сопротивление RB и напряжение на нем. Следовательно, при подключении к линии, заряженной до напряжения Е, активного сопротивления RB, равного волновому сопротивлению линии, на нем формируется прямоугольный по форме импульс напряжения с амплитудой Е/2 и длительностью tB==2l/v

 

 

Импульс тока, протекающего через сопротивление Rн, также характеризуется длительностью 2 l/v и имеет амплитуду E/2Rн.

Сопротивление нагрузки не равно волновому сопротивлению линии (Rн≠p. При замыкании ключа К в линии (рис. 9-19, а) возникает и начинает распространяться в сторону открытого ее конца первая обратная волна напряжения U01 с амплитудой U01=Ep/(Rн+p) и полярностью, противоположной полярности зарядного напряжения линии. С этой волной напряжения связана волна тока I01 = E/(Rн+p). После отражения волн открытым концом линии (рu=1, pi=—1) возникают и начинают распространяться в сторону нагрузки первое прямые волны напряжения и тока, которые в момент времени t = 2l/v достигают сопротивления Rн и, отражаясь от него, порождают вторые обратные волны напряжения и тока и02 и I02 и т. д. В связи с тем, что Rн ≠ p и |рв|≠1, абсолютные величины последовательно возникающих волн напряжения определяются выражении

 

 

где k —номер волны, последовательно возникающей при отражении от соответствующего конца.

 

 

Следовательно, абсолютные значения U0k, Uпk постепенно уменьшаются с увеличением k.

Напряжение на сопротивлении нагрузки Ra определяется суммой всех указанных выше волн на нагруженном конце линии

 

 

Форма этого напряжения зависит от соотношения между волновым сопротивлением линии р и сопротивлением нагрузки Rн. Эпюры, изображенные на рис. 9-19,6 и в, дают форму напряжения при Rн>p и RH<p соответственно. Аналогично определяется и форма тока, протекающего через нагрузочное сопротивление Rн. Эпюры тока будут иметь вид, схожий с приведенными, если подобрать удобный масштаб для оси ординат.

В ряде случаев формирующее устройство характеризуется мощностью, реализуемой в нагрузке Rн в течение интервала времени 0—tи при заданном зарядном напряжении линии Е. Мощность определяется по ф-ле

 

 

и достигает своего максимума при Rн=р,

Т. е. РмаКо = E2/4Rн.

Отношение Р/РМакс называется коэфициентом передачи мощности и зависит от условий согласования линии (отношения Rн/ρ). Из графика на рис. 9-20 видно, что даже при сравнительно больших рассогласованиях реализуемая в нагрузочном сопротивлении мощность уменьшается

 

 

незначительно. Так, при изменении Rн/p от 0,7 до 1,42 отношение Р/Рмакс не уменьшается ниже 0,97.

 

Литература:

1. Справочник по теоретическим основам радиоэлектроники, под. ред. Кривицкого Б.Г., М, Энергтя, 1977.

 

Собрал А.Сорокин